設計粒料架構的系統方法：Bailey Method (倍力法)
在瀝青混凝土的配比設計強調所謂「設計粒料架構」來控制體積特徵(詳參作者另文瀝青混凝土類別與設計粒料結構)，如何設計粒料架構? 難道只是在既有的混合料級配規範容許範圍內，計算調配數種符合粒料級配規範的粒料組成，例如三種符合規範的「試拌級配」以相同瀝青含量拌合夯製試體求出體積特徵來決定? 有沒有設計粒料架構的「方法」? 以幾何學的最密堆積(Sphere Packing)為基礎用體積調配的「倍力法(Bailey Method)」就是設計及評估粒料架構的系統化方法。
粒料堆疉與粗細粒料分界
- 粗粒料：在固定體積堆疉粒料時創造空隙的粒料；
- 細粒料：在固定體積堆疉粒料時填充粗粒料空隙的粒料。
也就是說在固定體積堆疊粒料時，「粗粒料創造空隙由細粒料填充」。在此定義下，粗細粒料的分界不固定，而是依混合粒料的標稱最大粒徑(Nominal Maximum Particle Size, NMPS)而定。
倍力法的主要理論基礎是幾何學的同直徑圓球緊密堆疉理論(close-packing of equal spheres)，堆疉後的空隙再由直徑較小的圓球填充，觀察小圓球對大圓球的直徑比，在倍力法稱為細粗顆粒的直徑比。經由二維分析顯示以全部是圓形粒料堆疉，粗顆粒創造的空間較小，細粗顆粒的直徑比為0.155，以全部是扁平粒料堆疉，粗顆粒創造的空間較大，細粗顆粒的直徑比則為0.289；改用三維分析，以近六方最密堆疉圓球體(hexagonal close-packed spheres)時，如圖1所示，細粗顆粒的直徑比為0.15，改以立方堆疊圓球體(cubical packing of spheres)時，細粗顆粒的直徑比為0.42；亦有研究顯示粗細顆粒的直徑比0.22是明顯的粒料顆粒堆疉模形區隔點，以上或以下形成兩種不同的顆粒堆疉模形。
因此，倍力法以0.22為細粗顆粒的直徑比，用下式定義主控篩(Primary Control Sieve, PCS)，做為固定體積堆疊粒料時，粗粒料創造空隙由細粒料填充理論的粗細粒料分界。
以NMPS=37.5mm密級配堆疊來說，37.5mm顆粒堆疊造成的空隙可以被9.5mm顆粒填充，所以，9.5mm顆粒是細粒料；若以NMPS=9.5mm的面層混合料來說，9.5mm顆粒肯定是粗粒料，填充該混合料粗粒料構成空隙的細粒料是2.36mm顆粒。在倍力法中，PCS依混合料的標稱最大粒徑(Nominal Maximum Particle Size, NMPS)而不同，如表1所示。除了以0.22乘NMPS得主控篩(PCS)外，將PCS再乘0.22可得次控篩(Secondary Control Sieve, SCS)，再將SCS乘0.22可得三控篩(Tertiary Control Sieve, TCS)；PCS將混合粒料分成粗、細兩部份，SCS則將細料再區分成粗砂和細砂兩部份，細砂部份也可以用TCS再細分為粗、細兩部份，以便於充份應用堆疉理論來分析混合料的級配架構。
表1、倍力法中定義的不同標稱最大粒徑瀝青混合料的控制篩(單位：mm)
表1中所謂半篩(Half-Sieve)是指NMPS的一半，這是為了進一步分析粗粒料的架構，再將粗粒料中小於半篩，而又大於PCS的部份，因為不能填充粗粒料創造的空隙而會推開粗顆粒不互鎖，被稱為「阻斷者(interceptors)」，調整阻斷者量來平衡粗粒料，有可能調整混合料的VMA。
倍力法採用的三個比值與分析混合料粒料架構的方法
倍力法採用三個比值(CA, FAc , FAf )對設計級配的粒料架構進行分析與調整，調整這些比值可以改變粒料架構，可用來調整混合料的體積特徵。圖2為CA值定義及說明例。
粗粒料中小於半篩(而又大於PCS)的(圖2中標示分子)部份不能填粗料創造的空隙而會推開粗顆粒不互鎖，被稱為「阻斷者(interceptors)」，CA 值代表阻斷者與粗料中非阻斷者部份的比，等於1則代表兩者同數量，大於1則代表阻斷者多於非阻斷者，一般的建議範圍如表2所示；在表2中規定的範圍內調整阻斷者量來平衡粗粒料，有可能調整混合料的VMA，也可經由CA 值調整混合料的工易性及荷重表現。
表2、倍力法採用的三個比值及其建議範圍
CA 超過表2建議的範圍而向1接近時，混合料的VMA變大，可以是細密級配設計，由細粒料中的粗顆粒形成互鎖骨架，此時可以細粒料部份重新計算CA值，若是在建議的0.60至1.0之間，則仍可有良好的抗變形能力(詳如本節之分析計算例)。
CA接近1時，粗粒料變由阻斷者主導骨架而失去平衡，此種混合料雖不會有粒料析離現象，但因阻斷者過多沒能互鎖而使粗粒料堆疉鬆散不易壓實，此種混合料在0.45次方級配曲線上呈S型，有許多實務經驗紀錄此類混合料不容易壓實。
小於PCS的細粒料也可以通過類似的方法來區分為粗、細兩部份來分析，較粗的部份創造空隙而由較細的部份填充，控制填充空隙的較細部份的量而達到緊密互鎖的程度；倍力法以FAc 值來評估細粒料的粗砂的影響。FAc 定義及說明例如圖3所示，一般規定FAc 在0.35至0.5之間，如表2所示，超過0.5的混合料粗砂部份不足，一般都是因天然砂量過多，在0.45次方級配曲線上出現突起，工程實務驗證為一種易出現變形的弱配比。由於代表細粒料的填充狀況及拌進多少天然砂，FAc 與混合料VMA的關係很強，FAc 降低則混合料的VMA提高。若FAc 低於表2中的值，則會是不穩定且不易夯實的混合料。
小於SCS的細粒料填充較粗細粒料創造的空隙，FAf 定義如圖4所示，一般規定FAf 也在0.35~0.50之間如表2所示。 FAf 降低則混合料的VMA提高。
總結倍力法採用的三個比值如下：
- CA：描述粗粒料的堆疉狀態及填空隙細粒料被粗粒料顆粒擠壓的情形。
- FAc ：描述細粒料中的粗顆粒堆疉的狀況及填其空隙較細顆粒被擠壓的情形。
- FAf ：描述細粒料中的較細顆粒堆疉的狀況及混合料中較細部份填充空隙的情形，故影響混合料的空隙率。
在有試拌混合料的體積特徵數據之後，利用該混合料的級配計算出這三個比值，適當調整這些比值在紙上配出不同的混合料級配以符合體積特徵(例如VMA)的變動需求。在紙上調整這些比值時應緊記，粒料的粒形、表面紋理、和材質強度也會有影響。
倍力法三比值分析例：如圖2、3、4所示的標稱最大粒徑(NMPS)為12.5mm的混合料級配，分析的步驟如下：
倍力法定義的擇定粗粒料單位重與粒料架構設計
倍力法除了用來分析混合料的粒料架構外，更可積極地用來設計混合料的粒料架構。倍力法設計粒料架構的原則是擇定粗粒料單位重(Chosen Unit Weight of Coarse Aggregate)且以體積配料。所謂「擇定粗粒料單位重」是指選定一個粗粒料的單位重做為起點，來進行體積調配混合料；倍力法建議對所有組成粒料依AASHTO T19(粒料單位重與空隙的標準試驗法)，求得粗粒料的鬆單位重與乾搗單位重，細粒料則只求得乾搗單位重，並且用這些材料的烘乾虛比重值即可換算得堆疉空隙。
以倍力法設計密級配的粒料架構有兩種不同的設計方向，即一般稱的粗級配和細級配；粗級配是指以粗粒料為骨架，也就是有較緊密的粗粒料互鎖作用，細級配則是不以粗粒料(大於PCS的顆粒)來形成骨架，而改以以細粒料的互鎖作用來承載荷重。設計者依據是粗級配還是細級配在鬆單位重與乾搗單位重之間，如圖5所示，選擇「擇定單位重」做為體積調配粒料組成的起始點。粗粒料乾搗單位重一般約為鬆單位重的110%，若粗粒料的擇定單位重接近乾搗單位重，則需要的夯實能量變大，可能使所設計的混合料不容易施工；若粗粒料的擇定單位重低於鬆單位重，代表粗粒料顆粒間散開沒有互鎖，顆粒互鎖靠細粒料顆粒，受細粒料組成影響較大。
圖5、倍力法以擇定粗粒料單位重設計不同的粒料架構示意圖
對密級配(dense-graded mixtures)來說，以粗粒料的鬆單位重的百分比為擇定單位重，若期望要有粗粒料互鎖作用，應該擇定單位重應在鬆單位重的95%~105%之間，對於軟質受夯降級較多的粒料，應選接近105%鬆單位重為擇定單位重。另需避免選超過105%鬆單位重做為擇定單位重，以免造成降級和施工不易。以鬆單位重的95%~105%之間做為具粗粒料骨架的基準就是考量實務夯實度因瀝青的潤滑效果而偏高。若是採細級配(fine-graded mixtures)方向設計，則應以低於90%鬆單位重為擇定單位重以確保互鎖作用會由細粒料主導。密級配設計應避免以鬆單位重的90%~95%之間做為擇定單位重，選在此範圍的混合料粒料互鎖作用不明確而不穩定。(由於瀝青的潤滑效果，實際的夯實度高於用粒料評估；另，執行粗粒料單位重試驗時大都有些細料而高估)
相對於粗密級配以粗粒料顆粒為互鎖骨架來承載荷重抗變形，細密級配則可以細粒料的顆粒為互鎖骨架來承載荷重抗變形；倍力法的三個參數可以用來評估整個混合料級配狀況，一般稱細密級配是指點繪在0.45次方級配曲線時，在最大密度線上方通過的混合料級配，若以倍力法的顆粒堆疉評估指數來區分，則粗細密級配的差別則是形成互鎖骨架及掌控VMA的顆粒是粗粒料亦或是細粒料。從倍力法的觀點來看，細密級配的細粒料體積超過粗粒料鬆單位重狀況下創造的空隙體積，因此，抗變形需要的互鎖骨架需由細粒料顆粒來形成。在粗密級配中，粗顆粒形成的互鎖骨架扮演壓實細粒料的作用，但在細密級配的狀況是粗粒料顆粒相互不接觸，且可說是浮在細粒料結構間，此狀態下混合料的VMA主要由細粒料控制。以倍力法設計混合料時，昇降粗粒料擇定單位重會同步改變粗細兩種粒料的相對體積，降低粗粒料擇定單位重則提昇細粒料體積，進而提高混合料VMA。
以倍力法設計密級配粒料架構例
圖6、以倍力法設計密級配粒料架構的空白試算表
先將組成材料名填入，圖6中的空白表最多可填入四種粗粒料、三種細粒料、及一種礦物填縫料，依照一般配比設計程序，需先求得各組成材料的基本性質，採用倍力法設計粒料架構需要依照AASHTO T19求得各種粗粒料的鬆單位重及乾搗單位重，細粒料則只需乾搗單位重，本例求得的單位重如下表所示。
將試體所得材料基本性質數據填入表中，如圖7所示，圖7中以鬆單位重的103%做為擇定單位重，並依兩種粗粒料的級配初步調配計算，以體積比CA-1用25%，CA-2用75%調配粗粒料，細粒料只有一種，故用100%，也選定設計的混合料級配中通過#200的量為4.5%。
圖中紅色為依試驗數據填入，綠色則為選定的部份，該倍力法粒料結構設計試算表的自動計算部份如圖中紅色虛線框所示，說明如下：
- 擇定單位重的計算：分別由CA-1, CA-2鬆單位重試驗數據，乘上「擇定單位重設計值(鬆單位重的103%)」而得，即1425*103%=1469, 1400*103%=1442。
- 依選定的粗粒料調配比例計算兩種粗粒料的個別單位重分量：0.25*1469=367, 0.75*1442=1082。
- 計算兩種粗粒料的個別空隙創造量：Gsb為烘乾虛比重
4. 計算各種細粒料的單位重分量(本例只有FA-1占100%(細粒料以乾搗單位重配料)，再用細粒料的單位重乘步驟3所得空隙(粗粒料空隙創造量)即得細粒料的用量(亦即粗粒料創造的空隙由細粒料填充)：2167*100%*46.3%=1002。5. 計算所有粒料合組成的單位重：367+1081+1002=24506. 計算各組成粒料的個別重量百分比
7. 依粒料的篩分析數據，計算個別粗細粒料中含的細(粗)粒料量(本例NMPS=12.5mm, PCS=2.36mm篩)
8. 計算個別粗粒料中含有的細粒料量
9. 合計粗粒料中含有的細粒料量：0.3%+2.2%=2.5%10. 計算個別細粒料中含有的粗粒料量：40.9%*20.1%=8.2%11. 合計細粒料中含有的粗粒料量：=8.2%12. 依篩分析數據調整個別粗粒料的重量百分比(補足粗粒料中的細粒料缺口，納入細粒料中的粗粒料)
13. 依篩分析數據調整個別細粒料的重量百分比(補足細粒料中的粗粒料缺口，納入粗粒料中的細粒料)14. 依粒料篩分析數據的過#200百分比，用調整後的比例計算個別粗細粒料中貢獻的過#200量
結論
- 「擇定單位重」描述粗粒料的互鎖骨架；
- CA值描述粗粒料的級配；
- FAc值描述細粒料的粗顆粒部份的級配；
- FAf值描述細粒料的細顆粒部份的級配。
參考文獻
- Transportation Research E-Circular Number E-C044, October 2002, Bailey Method for Gradation Selection in Hot-Mix Asphalt Mixture Design, ISSN 0097-8515, Transportation Research Board 500 5th Street, NW Washington, DC 2000.
- AASHTO T19 Standard Method of Test for Bulk Density (“Unit Weight”) and Voids in Aggregate
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