理解瀝青使用績效-流變學的基本原理

前一個世紀末美國路面工程界大力推廣「策略性公路研究計劃」（Strategic Highway Research Program，SHRP）之瀝青膠泥成效分級(Performance Grade, PG)規範，乃以流變學(Rheology)為基礎，針對瀝青膠泥在不同溫度範圍內顯現的流變特性，選擇適當的量測儀器，如圖1所示，以便將瀝青膠泥的行為合理地量化，並應用於品質規範中。本文介紹流變學的基本原理。

 

圖1、美國策略性公路研究計劃提出量測瀝青膠泥流變性之儀器示意圖[1]

流變學定義為研究物體變形及流動的一門科學，最早由E. C. Bingham[3] 使用此一名詞，以別於傳統的固體力學與流體力學；瀝青膠泥為塑性的高分子材料，在低溫時，黏度相當高，呈現固體行為，力學特性由彈性行為主導，在高溫時則呈現黏度低的流體行為，其變形狀態主要由黏性行為控制；在一般使用溫度範圍內，具有固體與液體之雙重特性，在學理上，只有以流變學的觀點才能完整地描述。

1、層狀流動與黏度之定義

流變學上最重要的流動型態為層狀流動(Laminar Flow)，如圖2所示[4]，由於層狀流動為一均勻穩定的流動，各層的流速固定，層間的流速變化即等於剪應變率 ，為流變學者據以求得黏度的基本流動型態。最常用以代表流體之性質者為黏度(Viscosity)，為流體分子間摩擦力的量度值，若分子間的摩擦力大則不易流動，所以黏度即代表流動難易程度，又因代表相同分子間的作用力，是為凝聚力(Cohesion)，不是分子間互相黏結的附著力(Adhesion)。 

圖2、層狀流動：A為簡單剪力流(平面流)；B為旋轉層流；

C為管狀層流：D為扭剪層流[4]

 黏度之明確定義由牛頓藉平面層流以簡單剪力流（即圖2之A）提出[5]，流體置於兩平行面間，如圖3所示，此兩平面相距dx，且因剪力的作用，各以V1和V2之速度流動，牛頓假設維持此一速度差所需施的力正比於兩面間的流速差，即：

                                                              (1)

或                                    

                                                              (2)

 式中

 

圖3、牛頓定義黏度所用之簡單剪力流[6]

所以，黏度為剪應力與所產生剪應變率的比值，其C.G.S制單位為Poise，即欲使流體產生1sec-1之剪應變率，若所需剪應力為每平方公分1達因，則該流體之黏度為1Poise；M.K.S制之力的單位為牛頓(N)，應力單位為N/m2，稱為Pascal，所以黏度之M.K.S制單位為Pascal-sec，簡寫為 Pa.s，又因1N=10的5次方達因，故1 Pa.s=10 Poises。

一般由低分子量分子組成的單相流體如水及甘油，符合牛頓的假設而稱為牛頓流體(Newtonian Flow)，即在固定溫度時，具有一定的黏度，此黏度值與剪應變率的大小無關，以執行黏度量測而言，在相同的溫度下，無論使用什麼儀器，求得的黏度都會一樣，例如水在20℃時黏度為1.002 cP (centipoises)。

2、廣義的牛頓流體

事實上，大部份的流體並不符合牛頓的假設，例如乳化液、固體懸浮液、及高分子聚合物，一般皆不適用於(式1)。由於不同的剪應變率下，這些流體的黏度並不相同，單一的黏度量測值無法完整描述其流變特性，通常稱為非牛頓流體（non-Newtonian Fluids），如果對這些流體進行黏度量測，使用不同的儀器時因採用的剪應變率不同，將得到不同的黏度值，亦即黏度不是此種材料之常數，而是依剪應變率而變化的函數，即： 

                                                          (3)

液態的高分子聚合物，由於分子結構較為複雜，當承受不同程度的剪應變率時，其分子結構產生不同程度的調整以順應此項變形，基於黏度為分子間的摩擦力，分子結構改變影響彼此間的摩擦力，即造成黏度的改變；一個特殊的情況是當剪應變率在夠小的範圍內變化，則不致於使流體的分子結構產生明顯的變化，所以在夠小的剪應變率範圍內，非牛頓流體之黏度亦可能不受剪應變率改變而影響，為一常數，通常稱為「零剪應變率黏度」（zero shear rate viscosity），以  表示。
最常出現的流變性質為黏度隨剪應變率之增加而降低，許多高分子聚合物及瀝青膠泥都是這種行為，此類行為在流變學上稱為「假塑性」(pseudoplastic)，此乃由於大部份針對所受剪應變率而作的分子結構調整，其方向趨向於順服於變形(流動)，而使黏度隨剪應變率之增加而降低，直覺上，此種材料是「愈剪愈薄」(shear thinning)；但某些材料的分子結構的調整會不經意地造成分子間的糾結，而使黏度增加，在土木工程上例如某些黏土，剪應變率增大時，造成黏土顆粒由懸浮而轉成緊密接觸，分子間的作用力因而增加，但在流變學上，慣稱此種黏度隨剪應變率增加而增加的流體特性為「膨脹性」(dilatant)，直覺上，這種材料是「愈剪愈厚」(shear thickening)。
如果材料的流變性可以使用剪應變率的函數，即以(式3)就可以完整地描述，如以上所述的牛頓流體、假塑性流體、膨脹性流體等，通常統稱為「廣義的牛頓流體」（generalized Newtonian Flow），如圖4所示。廣義的牛頓流體之黏度為剪應變率的函數，最常使用的數學函數為冪次函數，如(式4)或(式5)。

                                                                (4)

           
                                                                  (5)

圖4、廣義的牛頓流體[6]

大部份的非牛頓流體的行為複雜而夾雜有塑性行為、黏彈性行為，及時間因素的影響；首先是順應流動所作的分子結構調整並非立即發生，而是需要一段時間來完成，這種現象使流體的流變性隨時間而變化，換言之，黏度為剪應變率及時間之函數： 

                                                      (6)

最常見者為在固定剪應變率下，黏度隨受剪時間增長而降低，通常稱之為觸變性流體(Thixotropic Fluid)，大部份的高分子聚合物屬於此類，已有少部份的研究報告指出瀝青材料的觸變特性，此種因受剪時間增長而造成的流體崩潰，是一種可逆的現象，在油漆工業非常重要，攪拌後，很容易粉刷，刷上後隨時間逐漸凝固；瀝青膠泥使用於路面後逐漸變硬(黏度增加)，氧化是主因，逆觸變性也被認為是其中的一項因素；反之，若在固定的剪應變率下，黏度隨受剪時間之增長而增大之流體，稱之為觸凝性流體（Rheopectic Fluid），在工程上的例子為某些土壤穩定液(如皂土)；受時間影響的變行為可以圖5表示。

 

圖5、隨受力時間而改變的流體特性[6]

有些流體在小的剪應變率下的行為近似於塑性固體，可以承受某種程度的應力而不產生流動，直到應力超過其「降伏應力」，才開始流動，此種流變行為稱為賓哈塑性(Bingham Plastic)，其與一般牛頓流體及假塑性流體之區別如圖6所示，蕃茄醬經某種程度的振動後才容易倒出瓶外，為此種行為的代表。

 

圖6、賓哈塑性與一般牛頓流體及假塑性流體之區別

3、量測黏度的主要方法

在實驗室中控制流體流動的最簡單方法，是使流體在固定尺寸的管子中穩定流動，一般稱之為毛細管流(Capillary Flow)，此乃由於黏性流體在大管徑的管子中流動時，因內摩擦所產生的熱無法迅速消散而使流體各層間產生較大的溫差，影響試驗結果，而且使用較小管徑的管子，縱使對黏度小的流體，亦可在合理的長度內，具有可量測的壓力差。
經流體之試驗證實，在距流入口一段距離後，流動將趨於穩定，亦即各流線間互相平行於管軸，屬於管狀層流(圖2之C)，在管壁之流速為零，在管子中間之流速最大，其間流速分佈情況則依流體之流變特性而定，也就是說不同流變性質的流體，其流速分佈(Velocity Profile)曲線將不同。
以毛細管流之型態，量測瀝青材料之流變特性的儀器，列於ASTM中者，有動黏度試驗法(ASTM D2170)，絕對黏度試驗法(ASTM D2172)及乳化瀝青蒸餾後殘渣及非牛頓液瀝青之視黏度試驗法(ASTM D4957)；如果瀝青膠泥為牛頓流體，不同的儀器將得到相同的黏度值，但是，瀝青膠泥只有在高溫時(一般認為在60℃以上)才有可能近似於牛頓流體，所以，欲在較低溫狀態下，比較不同瀝青膠泥之黏度，應侷限於由類似的試驗儀器，在相同的剪應變率(或剪應力)下求得的黏度，不然就應以完整的流變學參數，分別對流體之特性加以描述。
ASTM D2171毛細管黏度試驗之施壓管線配置，如圖7所示，一般量測的溫度為60℃，控制方法為將含瀝青試樣的黏度管置於恆溫水槽中，此試驗法的應力源為以真空幫浦在管之一端抽至30cmHg，另一端為大氣壓力（76cmHg），使兩端具壓力差40 cmHg（ΔP）；若黏度管之半徑為R，長度為L，在牛頓流體的假設下，距管壁r處之剪應力及流速分別如(2-10式)及(2-11式)所示。
 


圖7、ASTM D2171毛細管黏度試驗之施壓管線配置

                   

                                                            (7)

 

                                                           (8)

由(式8)可知，若流體為牛頓流體，在毛細管中流速（剪應變率）的分佈在管壁為零，管中心處最大，其間的流速與距管壁之距離平方成正比；一般量測流過毛細管的流量（Q）以計算流體的黏度，流量可由線積分求得：
                                           (9)

                                                       (10)

A.I.管與Cannon-Manning管之差別在毛細管的位置，如圖8所示。

圖8、量測瀝青膠泥60℃黏度之A.I.管與Cannon-Manning管

A.I.管直接量測瀝青流過不定管長L所需時間，隨著瀝青的流動，L逐漸增加，代表瀝青所承受的剪應力逐漸降低，剪應力變化的範圍由B段至D段（L由1cm至4cm），剪應力可降至原來的四分之一。若瀝青之非牛頓流體特性顯著，則由B段測得的黏度，會明顯的不同於D段測得的黏度；Cannon-Manning黏度管的設計，乃將毛細管長固定，由位於其後的流量量測空間，觀測流過毛細管的流量，縱然「水頭差」的變化較大，但相較於施的真空壓力而言卻很小，因此，剪應力變化範圍很小，又因此種管之L，亦即施測時的剪應變率較大，所以對具假塑性的大部份瀝青而言，A.I.管測得的黏度值較高（因為在較小的剪應變率下測得），且比較能由不同區段的數據，判斷瀝青的假塑性流體行為，因此一般路面檢驗單位偏向於以A.I.黏度管量測瀝青的60℃黏度。

另一種常用的型態為旋轉式流動（如圖2之B），商業化的儀器較受歡迎者為Brookfield黏度儀，為一種以同心圓柱旋轉的儀器，如圖9所示，外圓柱為空心圓柱亦作為試體管，內圓柱為實心，設計成各種尺寸的鉛錘形狀，用以改變接觸面積，並使流體穩定流動，施測時將內圓柱以固定之角速度旋轉（即固定了剪應變率），量測維持此一穩定轉動所需之扭力，即可換算成剪應力，續以不同的角速度旋轉，可得黏度與剪應變率的關係。縱使兩同心圓柱間流體流速的分佈與流體本身的流變特性有關，一般可以一個平均流速代替，亦即在固定轉速下，流體所受的剪應變率及黏度之計算可由(式11)及(式12)計算而得。

圖9、Brookfield旋轉式黏度儀

 

                                                       (11)

                                               (12)

  

其中：

Brookfield公司將空心外圓柱稱為試樣管(Sample Tube)，內圓柱稱為轉子(Spindle)，針對所能量測的黏度範圍(代表儀器能測得的扭力範圍)，具有不同的機型。適合於瀝青膠泥者為高黏度之HB型，其所能測得的最大扭力為57,496dyne-cm，儀器之讀取系統經由內建微處理器而數值化者，於其機型後加DV（Digital Viscometer）；至於試樣的恆溫控制，可為水浴或室溫；適用瀝青膠泥者為具加熱系統(Thermosel System)的機型，現有的機型為HBDVII、HBDVII+、HBDVIII。
由理論計算式可知，改變試樣管及轉子的尺寸，可以改變所能量得的黏度範圍，由於加熱恆溫系統之設計，一般用於瀝青黏度量測者以SC4系列的轉子，配合SC4-13R之試樣管；SHRP建議量測瀝青膠泥工作性之機型為DV-II+、使用SC4之27號轉子，在135℃量測。
使用旋轉式黏度儀之好處，除了避免了毛細黏度管不易清洗、易破碎之麻煩外，此種儀器理論較完整、操作方便，而且因為採用旋轉式層流，沒有改變流體的形狀，因此在固定轉速（剪應變率）下，可持續觀測黏度的變化，以偵測時間的影響（是否為觸變性流體？），其次是可以使用一個試樣，測定不同狀況（包括改變溫度、轉速）下的黏度。
對於含彈性特性較強的流體，在旋轉式流動下，會產生垂直於受剪方向的應力，使流體隨著試錘之轉動逐漸往上爬，液面提高，造成受剪面積改變，這種現象稱為威辛伯格效應（Weissenberg Effect），如圖10所示，當此種現象發生時，測得的黏度不正確。

 

圖10、彈性流體在旋轉式黏度儀中產生的威辛伯格效應[7]

瀝青膠泥的流變特性

瀝青及液態的高分子聚合物，由於分子結構成串或網般的糾結，縱使在較高溫度時亦具有某些程度的彈性行為；將瀝青在室溫下置於兩簡單剪力板間，一板固定，施力於另一板，使其產生一固定的剪應變率(使受力板以固定的速度移動)，施力狀態近似於前述之圖3之簡單剪力流，一段時間後，「停止施力」且使受力板靜止不動，若瀝青為牛頓流體或不具彈性性質，不需施任何力即可維持受力板於其既有的位置，而不會回彈，但是由於瀝青擁有彈性行為，須施一隨時間而遞減的力，才能達到此目的；此種施以試體固定應變而觀察其應力隨時間之變化的試驗型態，不同於一般的潛變試驗，在流變學上稱為應力鬆弛試驗(Stress Relaxation Test Mode），相當於「控制應變，觀察應力」之試驗，由「停止施力」至應力逐漸降至零，所經歷的時間稱為應力鬆弛時間(Relaxation Time)，為黏彈性材料的一項重要參數，以 tR表示；牛頓流體及不具有彈性性質的流體， tR等於零，黏彈性流體及高分子聚合物之 tR不等於零，如圖11所示。

 

圖11、應力鬆弛試驗中的應力鬆弛時間[8]

分子結構相當穩定的彈性固體，在彈性範圍內，此 值將趨於無限大，並沒有所謂的應力鬆弛現象，由於瀝青及高分子聚合物之分子結構的成串或網般糾結現象，並不是永久性的，因此，在固定的應變下，維持此應變所需之應力將隨時間而遞減，終至於零，即應力為時間（ t）及應變

的函數：

                                                                 (13) 

這將使應力與應變的比值，即模數，亦為時間之函數，而稱為應力鬆弛模數(Stress Relaxation Modulus）：

                                                               (14)

如果所施的應變在夠小的範圍內，應力與應變呈一單純的線性關係，模數不受應變之大小而改變，稱為線性黏彈性行為(Linear Visco-elastic Behavior)，如(式15)所示。

                   

                                                              (15)

在冬天，若溫度下降很快，由於瀝青路面之上下層溫差，將在瀝青混凝土中產生溫縮應力(Thermal Stress)；若以黏彈性材料之行為觀察此問題，溫縮應力之形成，須經一段與溫度變化速率相關的時間，如果材料之應力鬆弛時間夠快，則不會有太大的溫縮應力在路面中形成，也就不會有低溫龜裂發生。

夠大的「潛變」就是可觀察到的流動；傳統的潛變試驗亦可用以觀察材料之黏彈性行為，即施一固定的應力，觀測應變隨時間變化的情形，如圖12所示，剪應變隨時間增加而達穩定的增加速率，圖12中應變曲線之斜率最後固定；一般在流變學上，習慣將潛變試驗之結果用潛變模數(Creep Compliance)表示，此潛變模數為一般慣用之模數的倒數：

                                                           (16)

                   

在達到穩定狀態時，剪應變與時間呈線性關係，以此斜率外插回時間等於零時的潛變模數 ，如圖12中延長虛線與縱軸交點所示，稱為穩定狀態之潛變模數；圖12中穩定狀態之斜率可寫成(式17)。

 

圖12、以傳統的潛變試驗定義之潛變模數[8]

   

                                                     (17)

                   

所以圖12中黏彈性材料之直線方程式為(式18)。

                                                      (18)

            

如果應力在夠小的範圍內，即彈性範圍內，應力與應變呈固定關係，潛變模數將不隨應力的改變而變化，則：

                                                      (19)

此時穩定狀態之潛變模數變為 J0，為一材料常數。

用於貨櫃場或停車場之瀝青舖面，在環境溫度下，由於作用的時間較長，若材料之潛變模數太高，將產生過大的變形，由(式17)、(式18)、及(式19)亦可看出，潛變模數主要由材料之黏度控制，如果黏度夠大，縱使作用的時間很長，潛變模數亦不致於太高。當然，由於瀝青混凝土的主架構為粒料，瀝青受力產生的流動受此主架構的束縳，不可能因黏度過低而漫無限制地變形。

路面工程師不習慣以潛變模數描述潛變試驗的結果，早期Van Der Poel首先引用瀝青的「勁度」(Stiffness)來表示，以沿用大家較習慣的「模數為應力與應變之比值」，如(式20)所示。

                                             (20)

其中T為溫度

SHRP提出的撓曲樑流變儀(Bending Beam Rheometer, BBR)，即以抗彎式的潛變試驗，量測瀝青在極低溫時的勁度，以荷重時間( t )為兩小時，求出勁度等於300MPa時的溫度(T)稱為「極限勁度溫度」(Stiffness Limit Temperature)，若環境可能的最低溫度低於材料的「極限勁度溫度」則有產生低溫裂縫的危險；實際執行檢驗時則按「時間-溫度置換原理」(Time-Temperature Superposition Principle)，量測環境最低溫以上10℃、荷重時間60秒時的勁度，若此勁度大於300MPa，則有低溫龜裂的顧慮。

量測瀝青的性質從來都是在荷重、溫度、及時間三個維度(3D)下進行，一般瀝青路面所承受的交通荷重為時間短的重覆荷重，荷重時間依車行速度而定，車速由每小時2公里至150公里，荷重時間分別為0.4秒及0.005秒；由靜態的應力鬆弛或潛變試驗求得黏彈性性質，為材料在較長荷重時間的行為，無法完全代表交通荷重下的黏彈性行為；而一般的黏度試驗，以流體在穩定狀態下的流動為依據，無法測得材料的彈性效應；剪應變率隨時間而不斷改變的動態試驗，如動態剪力流變儀(Dynamic Shear Rheometer, DSR)，可同時獲得材料之黏性與彈性分量，遂被認為是獲得路面績效相關特性的主要試驗型態。

參考文獻

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